Rimo Zigmo Bičiūno kūryba anksti buvo pripažinta Lietuvoje ir užsienyje. Praėjus vos dvejiems metams po dailės instituto baigimo, jis jau buvo priimtas į konkursinę III-ąją Baltijos šalių tapybos trienalę šalia savo mokytojų A. Gudaičio, V. Ciplijausko, A. Stasiulevičiaus. O dar po septynerių metų - jau dalyvavo prestižinėse užsienio dailės parodose: XIV tarptautiniame meno festivalyje Kanuose, XL Venecijos bienalėje, Delio trienalėje (visos – 1982).
Jo kūriniai buvo ne kartą eksponuoti šalia žymiausių XX amžiaus dailininkų: Pablo Pikasso, Vasilijaus Kandinskio, Marko Šagalo, George Bazelico, Josepho Beuys’o, Jean Dubuffet. Jis vienintelis iš Lietuvos 1982 m. buvo pakviestas į Nicą dalyvauti M.Šagalo 95 metų Jubiliejuje ir XIV tarptautiniame tapybos festivalyje Kanuose.
Bičiūnas kuria peizažus, natiurmortus, autoportretus, tačiau svarbiausią ir didžiausią tapybos kūrinių dalį užima kompozicijos. Mėgsta improvizuoti karnavalo, liaudies šokių, kentaurų, venerų, burtininkių, florų, angelų ir muzikantų bei dailininkų kūrybos motyvais.
Plastinės kalbos primityvumo atspalvis R. Bičiūno kūryboje – inteligentiškas, rafinuotas, meistriškas, paklūstantis improvizacijos būdui, turintis daug išorinių individualaus originalumo požymių ir nesupaprastinantis profesionalios kūrybos esminių savybių: meistriškumo, intelektualumo, laikmečio dvasios atspindžio.
Bičiūnui svarbiausia – sukurti meninėmis priemonėmis kolorito įtaigą paveiksle. Jis naudoja ypatingo ryškumo spalvas, derina jas kontrasto principu, siekdamas jų emocionalaus skambesio. Dailininko paveikslai – įspūdingi, muzikalūs, dekoratyvūs, šventiški, artimi baroko formų pakylėtai prabangai, kur iš tapybos trykšta didžiulė energija.
Lietuvių tapyboje Bičiūnas išsiskiria kaip džiaugsmo ir palaimos tapytojas be dramų ir be sunkių slegiančių minčių, kaip ir prancūzų mokyklos dailininkai, iš kurių jis mokėsi.