В монографии представлен современный математический аппарат, который применяется как в теории свободных ионов и атомов, так и в теории ионов, находящихся во внутрикристаллических полях. Изложены основы формализма nj-символов и генеалогических коэффициентов для группы вращений и для точечных групп. Разобрана алгебра неприводимых тензорных операторов и кубических тензоров. Даны основы теории свободных атомов и теории примесных ионов в кристаллах, имеющих незаполненную d- или f-оболочку. Особенно подробно рассмотрена схема сильного кристаллического поля. В приложениях приведены nГ-символы и генеалогические коэффициенты кубических групп, а также матрицы энергии d(n)-конфигураций в точечных группах.
Книга предназначена для физиков — теоретиков и экспериментаторов, специализирующихся в области физики атома, физики твердого тела и спектроскопии.